الدرس األول: زوايا خارجية للمضلع

الوحدة السابعة عرشة: زوايا خارجية الدرس األول: زوايا خارجية للمضلع ما املشرتك لجميع الزوايا املشار إليها بنقطة سنتعرف عىل الزاوية الخارجية للمضلع ونجد صفة الزاوية الخارجية للمثلث. زوايا خارجية للمضلع 1 جميع 1. الزوايا املشار إليها يف مهمة االفتتاحية هي زوايا خارجية للمضلع املحدب. اذكروا يف كل بند أي زوايا من الزوايا املشار إليها ليست زوايا خارجية للمضلع. ارشحوا. ا. ب. ت. ث. γ β δ β β β γ γ تعريف نسم ي الزاوية املجاورة إلحدى زوايا املضلع املحدب "زاوية خارجية للمضلع" 2. أ. ارسموا مثلث ا وجميع زواياه الخارجية. كم زاوية خارجية توجد للمثلث ب. كم زاوية خارجية توجد للشكل الرباعي ارشحوا. ت. كم زاوية خارجية توجد بجانب كل رأس يف املضلع 3. أ. ارسموا مثلث ا حاد الزوايا وزواياه الخارجية )واحدة بجانب كل رأس(. ب. ارسموا مثلث ا قائم الزاوية وزاوية خارجية مجاورة إلحدى زواياه الحادة. ت. ارسموا مثلث ا منفرج الزاوية وزاوية خارجية مجاورة للزاوية املنفرجة. الرياضيات املدمجة 1

انتبهوا نتطرق من هنا فصاعد ا إىل زاوية خارجية واحدة بجانب كل رأس. 96 4. أرشنا يف كل رسمة إىل الزوايا املتساوية بنفس اللون. احسبوا زوايا املضلع. ا. ب. 54 113 زوايا خارجية للمثلث 5. احسبوا يف كل بند مقدار الزاوية. 90 43 30 39 93 35 ا. ب. ت. نفك ر ب... β 6. أ. عربوا عن مقدار الزاوية δ بواسطة γ. ب. عربوا عن مقدار الزاويةδ بواسطة و β. ت. قالت جواهر: مقدار الزاوية للزاوية δ تساوي. + β هل قول جواهر صحيح ارشحوا. δ γ نظرية مقدار الزاوية الخارجية للمثلث يساوي مجموع الزاويتني الداخليتني غري املجاورتني لها. الرياضيات املدمجة 2

.7 احسبوا يف كل بند مقدار زوايا املثلث (ارسموا رسمة تعرض ذلك). أ. مقدار إحدى زوايا املثلث هو 42 ومقدار إحدى الزوايا الخارجية هو.80 ب. مقدار إحدى الزوايا الخارجية للمثلث هو 130 ومقدار زاوية خارجية أخرى هو.70 ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 يف أي بنود زاوية هي زاوية خارجية ﺏ. ﺃ. ﺝ. ﺙ. ﺕ..2 أ. ارسموا مثلث ا بحيث تكون له زاوية خارجية قامئة. عىل أي مثلث حصلتم ب. ارسموا مثلث ا بحيث تكون له زاوية خارجية حادة. عىل أي مثلث حصلتم ت. ارسموا مثلث ا بحيث تكون جميع زواياه الخارجية حادة. عىل أي مثلث حصلتم ارشحوا..3 سجلوا يف كل بند ثالث إمكانيات ملقدار الزاويتني و.β ﺏ. ﺃ. 30 β 130 β.4 حددوا ما إذا االدعاءات اآلتية صحيحة. إذا كانت اإلجابة نعم فارشحوا. إذا كانت اإلجابة الـ فارسموا مثالا مضا دا. أ. إذا كانت ملثلث زاوية خارجية حادة فإن املثلث منفرج الزاوية. ب. إذا كانت ملثلث زاوية خارجية منفرجة فإن املثلث حاد الزوايا. ت. إذا كانت ملثلث زاويتان خارجيتان منفرجتان فإن املثلث حاد الزوايا. ث. إذا كانت ملثلث ثالث زوايا خارجية منفرجة فإن املثلث حاد الزوايا. الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية الرياضيات املدمجة 3

5. استعينوا برسومات توضيحية وافحصوا. أ. هل ميكن أن يكون مثلث جميع زواياه الخارجية حادة ارشحوا. ب. هل ميكن أن يكون مثلث جميع زواياه الخارجية منفرجة ارشحوا. ت. هل ميكن أن يكون مثلث له زاويتان خارجيتان حادتان وزاوية خارجية حادة واحدة ارشحوا. ث. هل ميكن أن يكون مثلث له زاويتان خارجيتان منفرجتان وزاوية خارجية حادة واحدة ارشحوا. ج. هل ميكن أن يكون مثلث له زاويتان خارجيتان منفرجتان وزاوية خارجية قامئة واحدة ارشحوا. 6. احسبوا يف كل بند مقدار زوايا املثلث )ارسموا رسمة توضيحية(. أ. مقدار إحدى زوايا املثلث هو 102 ومقدار إحدى الزوايا الخارجية 125. ب. مقدار كل زاوية من الزاويتني الخارجيتني للمثلث هو 135. ما هو نوع املثلث 7. حددوا يف كل بند ما إذا ميكن أن يكون مثلث يحقق املعطيات وارشحوا. أ. مقدار إحدى زوايا املثلث هو 102 ومقدار إحدى الزوايا الخارجية 102. ب. مقدار إحدى الزوايا الخارجية للمثلث هو 95 ومقدار زاوية خارجية أخرى 112. ت. مقدار إحدى زوايا املثلث هو 130 ومقدار إحدى الزوايا الخارجية 70. ث. مقدار إحدى زوايا املثلث هو 130 ومقدار إحدى الزوايا الخارجية 50. δ β γ 8. أرشنا يف الرسمة إىل أربع زوايا. بي نوا أن. + γ = β + δ )إرشاد: ارسموا ). G.9 معطى: G جدوا يف املثلث زاوية تساوية زاوية. ارشحوا كيف وجدتم γ β 10. معطى: ما هو نوع املثلث ارشحوا. الرياضيات املدمجة 4

الدرس الثاين: الزاوية الخارجية وتطابق مثلثات هل املثلثان متطابقان ارشحوا. )ن شري بنفس اإلشارة إىل القطع املتساوية بالطول وإىل الزوايا املتساوية باملقدار(. نستعمل صفات الزوايا الخارجية للمثلث يف األسئلة التي تتناول تطابق املثلثات. نفك ر ب... 1. حددوا يف كل بند حسب معطيات الرسمة ما إذا ميكن االستنتاج أن املثلثني متطابقني. إذا كانت اإلجابة نعم فسجلوا ثالثة رشوط ونظرية التطابق املناسبة. إذا ال فارسموا مثالا مضاد ا. ا. ت. ب. ث. للتذكري الزوايا املتبادلة بني مستقيمني متوازتني متساوية باملقدار. الزوايا املتناظرة بني مستقيمني متوازيني متساوية باملقدار. الرياضيات املدمجة 5

.2 ميكنكم إيجاد الفعالية "مثلثات داخل دائرة" "משולשים בתוך מעגל" يف موقع "الرياضيات املدمجة" يف قسم "مواد تعليمية إضافية " - الهندسة للصف الثامن". ستفحصون يف هذه الفعالية تطابق أزواج من املثلثات وسترشحون مكتشفاتكم. نفذوا الفعالية حسب التعليامت. ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.3 حددوا يف كل بند حسب معطيات الرسمة ما إذا ميكن االستنتاج أن املثلثني متطابقني. إذا كانت اإلجابة نعم فسجلوا ثالثة رشوط ونظرية التطابق املناسبة. إذا ال فارسموا مثالا مضا دا. أ. معطى : ق طر يف الدائرة M ينصف الزاوية ت. معطى : ق طر يف الدائرة M ينصف الزاوية M ينصف الزاوية M ب. معطى : ق طر يف الدائرة M M M ث. معطى : ق طر يف الدائرة = M.4 ميكنكم إيجاد الفعالية "موازي لقاعدة مثلث متساوي الساقني" "מקביל לבסיס במשלש שווה - שוקיים" يف موقع "الرياضيات املدمجة" يف قسم "مواد تعليمية إضافية " - الهندسة للصف الثامن". ستفحصون يف هذه الفعالية أي صفة يحقق املستقيم املوازي لقاعدة مثلث متساوي الساقني وسترشحون مكتشفاتكم. نفذوا الفعالية حسب التعليامت. 6 الرياضيات املدمجة الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية

ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.5 املثلث هو مثلث متساوي الساقني فيه. = رسم عرب رأس زاوية الرأس مستقيم موازي للقاعدة. : أ. انسخوا الرسمة وأشريوا إىل الزوايا املتساوية. ب. ارشحوا ملاذا ينصف الزاوية الخارجية املجاورة لزاوية رأس املثلث. ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ ميكنكم إيجاد مهام بديلة لقسم من املهام يف هذه املجموعة يف موقع "الرياضيات املدمجة" يف قسم "مواد تعليمية إضافية " - الهندسة للصف الثامن". ستفحصون يف هذه الفعالية تطابق أزواج من املثلثات وسترشحون مكتشفاتكم. نفذوا الفعالية حسب التعليامت. أرشنا إىل هذه املهام ﺒ * وقد سجلنا تحت كل مهمة اسم املهمة البديلة يف املوقع..1 معطى : مثلث متساوي الساقني ] = 42 احسبوا زوايا املثلث رأس زاوية الرأس.. 42 *.2 مثلث متساوي الساقني ( = ) : موازي للساق وهو ينصف الزاوية الخارجية املجاورة للزاوية احسبوا مقدار زوايا املثلث. اسم املهمة البديلة يف املوقع " : موازي لساق مثلث متساوي الساقني" "מקביל לשוק במשולש שווה - שוקיים".. معطى : مثلث متساوي الساقني ) ( = ينصف الزاوية. أ. اكتبوا املعطيات بكتابة رياضية. إذا كان. = 50 ب. احسبوا زاوية بواسطة. ت. عربوا عن الزاوية الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية.3 الرياضيات املدمجة 7

*4. معطى: ( = ) مثلث متساوي الساقني. ينصف الزاوية يوازي منص ف الزاوية. أ. سج لوا املعطيات بكتابة رياضية. إذا كان 55 =. ب. احسبوا الزاوية بواسطة. عربوا عن الزاوية اسم املهمة البديلة يف املوقع: "ينصف زاوية القاعدة وموازي" "חוצה זווית בסיס ומקביל" 5. حددوا يف كل بند حسب معطيات الرسمة ما إذا ميكن االستنتاج أن املثلثني متطابقني. إذا كانت اإلجابة نعم انسخوا الرسمة وعينوا مقادير متساوية إضافية فيها واذكروا نظرية التطابق املناسبة. إذا كانت اإلجابة ال فارسموا مثالا مضاد ا. ا. ت. ج. ب. ث. ح..6 معطى: M = M أ. انسخوا الرسمة وعينوا املعطيات فيها. ب. سجلوا ثالثة رشوط حسبها ميكن االستنتاج أن املثلثني متطابقني ونظرية التطابق املناسبة. الرياضيات املدمجة 8

7. انسخوا الرسمة يف كل بند وعينوا زوايا متساوية وق طع متساوية. افحصوا ما إذا ميكن االستنتاج أنه يوجد يف الرسمة مثلثني متطابقني. إذا كانت اإلجابة نعم فارشحوا واذكروا نظرية التطابق املناسبة. ت. معطى: منتصف أ. معطى: G G ث. معطى: منتصف ب. معطى: G منتصف G.8 معطى: = M أ. سجلوا ثالثة رشوط ميكن االستنتاج منها أن:. سجلوا نظرية التطابق املناسبة. ب. هل يتطابق املثلث M مع املثلث M إذا كانت اإلجابة نعم فسجلوا ثالثة ظروف حسبها ميكن استنتاج التطابق وعللوا. إذا كانت اإلجابة ال فارشحوا. الرياضيات املدمجة 9

الدرس الثالث : مجموع زوايا خارجية للمضلع يوجد 7 أضالع يف املضلع الذي يظهر يف الرسمة. هل ميكن أن نجد مجموع الزوايا الخارجية املشار إليها بنقطة دون استعامل القياس نفحص مجموع الزوايا الخارجية للمضلعات املختلفة. للتذكري مجموع الزوايا الداخلية يف مضلع مك ون من n أضالع (بالدرجات) يساوي ) n > 2.180(n 2 عدد طبيعي. املضلع املنتظم هو مضلع جميع أضالعه متساوية بالطول وجميع زواياه متساوية باملقدار..1 أ. احسبوا مجموع زوايا املضلع املك ون من 5 أضالع ما هو مقدار كل زاوية يف مضلع منتظم مك ون من 5 أضالع ب. ما هو مجموع زوايا املضلع املك ون من 15 ضل عا ما هو مقدار كل زاوية يف مضلع منتظم مك ون من 15 ضل عا.2 أمامكم رسومات مضلعات منتظمة. أرشنا إىل الزوايا الخارجية بنقطة. ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺷﻜﻞ ﺧﻤﺎﺳﻲ ﻣﺴﺪﺱ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻜﻮﱠﻥ ﻣﻦ n ﺃﺿﻼﻉ خمنوا : كيف يتغير مجموع الزوايا الخارجية ملضلع محدب عندما يكرب عدد أضالع املضلع 10 الرياضيات املدمجة الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية

نفك ر ب... 3. قال داود: رأيت يف املستطيل أن مجموع الزوايا الخارجية هو 360. لذا أنا أفكر أن مجموع الزوايا الخارجية لكل مضلع يساوي مجموع الزوايا الداخلية لنفس املضلع: يف املخمس 540 يف املسدس 720 وغري ذلك. قال رائد: وجدنا أن مجموع الزوايا يف املخمس هو 540 ومقدار كل زاوية داخلية 540 5 يف املخمس املنتظم هو 108 = لذا مقدار كل زاوية خارجية مجاورة للزاوية الداخلية هو 72 واملجموع هو 360 = 5 72 أيهام قوله صحيح 4. أ. جدوا مجموع زوايا املسدس. ب. جدوا مقدار كل زاوية يف املسدس املنتظم. ت. جدوا مقدار كل زاوية خارجية للمسدس املنتظم. ث. ما هو مجموع الزوايا الخارجية الست للمسدس املنتظم 85 5. أ. جدوا مقدار كل زاوية خارجية للمثلث املرسوم. ب. ما هو مجموع الزوايا الخارجية يف املثلث املعطى 55 40 6. خمنوا: هل ميكن أن يكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع ثابت ويساوي 360 دامئ ا ميكنكم إيجاد الفعالية "مجموع الزوايا الخارجية للمضلع" " "סכום זוויות חיצוניות במצולע" يف موقع "الرياضيات املدمجة" يف قسم "مواد تعليمية إضافية - "الهندسة للصف الثامن". ستفحصون يف هذه الفعالية تخمينكم. نفذوا الفعالية حسب التعليامت. الرياضيات املدمجة 11

ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.7 خمنوا : هل ميكن أن يكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع ثابت ويساوي 360 دامئ ا ت شري األسهم يف الرسمة إىل حركة حول املضلع. استعينوا بالرسمة وارشحوا ملاذا مجموع الزوايا الخارجية للمضلع ثابت ويساوي 360 دامئ ا ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ... n أضالع هو ) 180(n 2.8 مجموع الزوايا الداخلية يف املضلع املك ون من n > 2 عدد طبيعي. أ. ما هو مجموع الزوايا املجاورة بجانب كل رأس يف املضلع املك ون من n أضالع ب. عربوا عن مجموع الزوايا الخارجيةللمضلع املك ون من n أضالع. ب ينا أنه يف كل مضلع محدب مجموع الزوايا الخارجية غري متعلق بعدد األضالع وهو يساوي 12 الرياضيات املدمجة 360 دا مئا. الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية

زاوية االنعطاف يف الشوارع االنعطافات يف الشوارع مبنية مبيل معني الطرف الجانبي للمنعطف منخفض أكرث من طرفه الخارجي. خالل انعطاف كل سيارة تؤثر قوة طرد مركزية عىل أجسام تتحرك يف حركة دائرية تدفع قوة الطرد املركزية هذه األجسام إىل "الخارج" إىل القسم الخارجي للمنعطف وخارج مسار السفر. يؤثر االحتكاك بني إطار عجالت السيارة والشارع وميل الشارع عىل موازنة قوة الطرد املركزية وهكذا مننع انحراف خطري. باملقارنة مع ذلك تزيد العوامل اآلتية من تأثري قوة الطرد املركزية وت ضعف قوة االحتكاك بني العجالت والشارع وهكذا تزيد من احتامل حدوث انحراف غري مرغوب : شارع رطب ب قع زيت عىل الشارع انعطاف مبني مبيل غري مناسب إطارات عجالت مصقولة (هرئة) ورسعة عالية للسيارة أثناء االنعطاف. ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 احسبوا مقدار الزاوية.δ ارشحوا مراحل الحسابات. ﺏ. ﺃ. 70 δ 30 50 ﺙ. ﺕ. δ 100 110 δ 100 δ 100 75 125.2 أرشنا يف كل رسمة إىل الزوايا املتساوية بنفس اإلشارة. احسبوا زوايا املضلع. ﺃ. ﺕ. ﺏ. 82 55 62 100 الوحدة السابعة عرشة - زوايا خارجية 88 الرياضيات املدمجة 13

ا. 3. عرب نا يف كل رسمة عن الزوايا الخارجية بواسطة x )مقادير الزوايا معطاة بالدرجات > 0 x(. احسبوا مقادير الزوايا الخارجية والزوايا الداخلية يف كل مضلع. ب. x + 40 x + 30 5x x 2x x + 20 3x x x + 50 x + 10 4x 2x 3x x 4x 4. عرب نا يف الشكل الرباعي عن الزوايا الخارجية بواسطة x بالدرجات.(x > 0) أ. احسبوا الزاوية الخارجية. ب. انسخوا الرسمة سج لوا املقادير التي وجدمتوها واحسبوا الزوايا الداخلية. إذا مل تخطئوا فلكل زاوية خارجية للشكل الرباعي توجد زاوية داخلية تساويها. 5. معطى شكل سدايس ومعطاة ثالث زوايا خارجية متساوية باملقدار. والزوايا الخارجية الثالث األخرى متساوية باملقدار أيض ا. مقدار إحدى الزوايا الخارحية هو 75. أ. احسبوا جميع الزوايا الخارجية للمسدس. ب. احسبوا مقادير جميع الزوايا الداخلية للمسدس. 6. معطى شكل خاميس ومعطاة ثالث زوايا خارجية متساوية باملقدار. والزاويتان الخارجيتان األ خرتني متساويتان باملقدار أيض ا. أ. مقدار إحدى الزوايا الخارجية هو 60. احسبوا جميع الزوايا الخارجية للشكل الخاميس. جدوا إجابة تختلف عن اإلجابة التي وجدمتوها وت حقق املعطيات. ب. مقدار إحدى الزوايا الخارجية للشكل الخاميس هو 72. احسبوا جميع الزوايا الخارجية للشكل الخاميس. هل توجد إجابة مختلفة تحقق املعطيات ارشحوا. الرياضيات املدمجة 14

7. افحصوا يف كل بند ما إذا ميكن أن نرسم مضلع ا محدب ا يحقق املعطيات. إذا كانت اإلجابة نعم فسجلوا مقادير الزوايا الخارجية والزوايا الداخلية. إذا ال فارشحوا. أ. شكل رباعي له 3 زوايا خارجية قامئة. ب. شكل خاميس له 3 زوايا خارجية قامئة. ت. شكل سدايس له 4 زوايا خارجية قامئة. β 8. الزاوية خارجية للمثلث وهي مجاورة للزاوية β. حددوا يف كل بند ما إذا االدعاء الصحيح. إذا كانت اإلجابة نعم فعللوا وإذا كانت اإلجابة ال فأعطوا مثالا مضاد ا أ. 180 = β + ت. أكرب من ب. ث. الرياضيات املدمجة 15